Question

已知实数x，y满足x⁴+x²=3，y⁴-y²=3．求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

解：∵x⁴+x²=3①，y⁴-y²=3②，
①-②，得（x⁴+x²）-（y⁴-y²）=3-3，
∴（x²+y²）（x²-y²+1）=0，
∵x≠0，∴x²+y²≠0，
∴x²-y²+1=0，
即x²-y²=-1③．
①+②，得（x⁴+x²）+（y⁴-y²）=3+3，
∴（x⁴+y⁴）+（x²-y²）=6，
把③代入上式，得x⁴+y⁴=7．
故答案为：7．
分析：先将两式相减求出x、y的平方差，再将两式相加，然后代入它们的平方差即可求解．
点评：本题借助整式的运算考查了因式分解的方法．解题的关键是将两式相减运用分组分解法求出x、y的平方差．