Question

4．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数123的是从3开始的第61个数，然后确定出61所在的范围即可得解．

解答 解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
∵2n+1=123，n=61，
∴奇数123是从3开始的第6112-1个奇数，
∵$\frac{（10+2）（10-1）}{2}$=54，$\frac{（11-1）（11+2）}{2}$=65，
∴第61个奇数是底数为11的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=11．
故选：C．

点评 此题考查数字的变化规律，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．