Question

【题目】在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．

Answer 1

【答案】3或6
【解析】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=8，∠B=90°，
∴AC= =10．
△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点F在对角线AC上，
∴AE平分∠BAC，
∴ = ，即 = ，
∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．

∵∠FEC=90°，
∴∠FEB=90°，
∴∠AEF=∠BEA=45°，
∴四边形ABEF为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述：BE的长为3或6．
所以答案是：3或6．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．