Question

10．已知一元二次方程ax²-2x+1=0没有实数根，则抛物线y=ax²-2x+1的顶点所在的象限是（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线y=ax²-2x+1与x轴没有交点，由c=1＞0可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以抛物线的开口向上，则a＞0，接着判断抛物线的对称轴在y轴的右侧，从而确定抛物线y=ax²-2x+1的顶点所在象限．

解答 解：∵一元二次方程ax²-2x+1=0没有实数根，
∴a≠0且△＜0，
∴抛物线y=ax²-2x+1与x轴没有交点，
而c=1＞0，
∴抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴抛物线的开口向上，
∴a＞0，
而抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴抛物线y=ax²-2x+1的顶点在第一象限．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．