Question

3．计算：$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}）^{2}-（{m}^{2}-{n}^{2}）^{2}}$（m＞0，n＜0）

Answer 1

分析 先将被开方数利用平方差公式进行因式分解，再根据单项式乘单项式的法则计算，得出原式=$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}+{m}^{2}-{n}^{2}）（{m}^{2}+{n}^{2}-{m}^{2}+{n}^{2}）}$=$\sqrt{2{m}^{2}•2{n}^{2}}$=$\sqrt{4{m}^{2}{n}^{2}}$，然后根据二次根式的性质即可求解．

解答 解：∵m＞0，n＜0，
∴$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}）^{2}-（{m}^{2}-{n}^{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}+{m}^{2}-{n}^{2}）（{m}^{2}+{n}^{2}-{m}^{2}+{n}^{2}）}$
=$\sqrt{2{m}^{2}•2{n}^{2}}$
=$\sqrt{4{m}^{2}{n}^{2}}$
=|2mn|
=-2mn．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|及平方差公式是解题的关键．