Question

【题目】阅读下列材料：

如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．

我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．

根据材料回答下列问题：（1）线段OP长为_____，点P在数轴上表示的数为_____；（2）在（1）中计算线段OP长的依据是_____．

Answer 1

【答案】（1）﹣1， ﹣1； （2）勾股定理．

【解析】

（1）根据勾股定理得到OF=，根据线段的和差即可得到结论；（2）根据勾股定理求得OF，再由线段的和差求得OP，于是得到结论．

（1）∵OE=2，
∴EF=OE=1，
∵EF⊥OE，
∴OF=，
由作法知，FH=EF=1，OP=OH=OF-FH=-1，
∴点P在数轴上表示的数为：-1，
故答案为：-1，-1；
（2）在（1）中计算线段OP长时，
首先根据勾股定理求得OF，
再由OP=OH=OF-FH求得OP，
故答案为：勾股定理．