Question

16．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是 a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₆为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a₂₀₁₆相同的数即可得解．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
…
2016÷3=672．
∴a₂₀₁₆与a₃相同，为3．
故选：C．

点评 本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．