Question

如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：

（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？

（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∠BIC=90°+∠A 因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=∠ABC. 同理可以得：∠ICD=∠ACB. 所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB） 又因为∠A+∠B+∠C=180° 所以：∠ABC+∠ACB=180°－∠A 因此可得∠IBC+∠ICD=（180°－∠A） 又因为∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICD） 所以∠BIC=180°－（180°－∠A） =90°+∠A. 同样的道理可得（2），即： ∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C