Question

14．点P是直线y=-x+4上一动点，O为原点，则线段OP的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 设直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．

解答 解：设直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．
当x=0时，y=-x+4=4，
∴点A（0，4），
∴OA=4；
当y=-x+4=0时，x=4，
∴点B（4，0），
∴OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∴OP=$\frac{OA•OB}{AB}$=2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线之间，垂直线段最短找出点P的位置是解题的关键．