Question

1．如图，为测得峰顶A到河面B的高度，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为45°，前进20米至D处时测得峰顶A的仰角为60°（此时C、D、B三点在同一直线上），求峰顶A到河面B的高度．（精确到0.1m，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC-BD，得到AB的表达式，进而代入数据求出即可．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵tan45°=$\frac{AB}{BC}$=1，
∴BC=AB，
在Rt△ABD中，∵tan60=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{AB}{tan60°}$，
∵20=BC-BD，
∴20=AB-$\frac{AB}{\sqrt{3}}$，
∴AB≈47.2（米），
答：峰顶A到河面B的高度是47.2米．

点评 本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义．