Question

4．分解因式：
（1）（xy+1）（x+1）（y+1）+xy
（2）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）

Answer 1

分析 （1）把xy+1当一个整体，去括号再因式分解即可；
（2）把后面的b-a换成-（a-b），再提公因式，再利用平方差分解即可．

解答 解：
（1）（xy+1））（x+1）（y+1）+xy
=（xy+1）（xy+x+y+1）+xy
=（xy+1）²+（xy+1）（x+y）+xy
=（xy+1+x）（xy+1+y）；
（2）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）
=（a-b）（3a+b）²-（a+3b）²（a-b）
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]
=（a-b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）-（a+3b）]
=（a-b）（3a+b+a+3b）（3a+b-a-3b）
=（a-b）（4a+4b）（2a-2b）
=8（a-b）²（a+b）．

点评 本题主要考查因式分解的方法，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．