Question

9．计算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²   
（2）$\frac{x}{x^2-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
 （3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；
（2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；
（3）先去分母化为整式方程2x+9=3（4x-7）+2（3x-9），再解一元一次方程，然后检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2×32}$+2-2$\sqrt{2}$+1
=8+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{1}{2（x-2）}$
=$\frac{2x-（x+2）}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2x+4}$；
（3）2x+9=3（4x-7）+2（3x-9），
2x+9=12x-21+6x-18，
2x-12x-6x=-21-18-9，
-16x=-48，
所以x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，则x=3是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解分式方程．