Question

5．当0＜x＜2时，化简：$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}-2}$．

Answer 1

分析 结合二次根式的性质进行化简求值即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}-2}$
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4+4x}{2x}}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4-4x}{2x}}$
=$\sqrt{\frac{（x+2）^{2}}{2x}}$+$\sqrt{\frac{（x-2）^{2}}{2x}}$
=$\frac{|x+2|}{\sqrt{2x}}$+$\frac{|x-2|}{\sqrt{2x}}$，
∵0＜x＜2，
∴x+2＞0，x-2＜0，
∴原式=$\frac{|x+2|}{\sqrt{2x}}$+$\frac{|x-2|}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{x+2}{\sqrt{2x}}$+$\frac{2-x}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{4}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{2\sqrt{2x}}{x}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练二次根式的性质及绝对值的化简．