Question

1．如图，点A、B、C在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，b），点C的坐标为（0，1），△A′B′C是△ABC关于点C的位似图形．若△ABC与△A′B′C的相似比为1：2，则点A′的坐标为（-2a，3-2b）．

Answer 1

分析 作AE⊥y轴于E，A′F⊥y轴于F，根据△ABC与△A′B′C的相似比为1：2，得到$\frac{AC}{A′C}$=$\frac{1}{2}$，根据相似三角形的性质求出A′F、OF的长，得到答案．

解答 解：作AE⊥y轴于E，A′F⊥y轴于F，
∵△ABC与△A′B′C的相似比为1：2，
∴$\frac{AC}{A′C}$=$\frac{1}{2}$，
∵AE⊥y轴，A′F⊥y轴，
∴AE∥A′E，
∴$\frac{AE}{A′F}$=$\frac{EC}{CF}$=$\frac{AC}{A′C}$=$\frac{1}{2}$，又AE=-a，EC=b-1，
∴A′F=-2a，CF=2b-2，
则OF=2b-3，
∴点A′的坐标为（-2a，3-2b），
故答案为：（-2a，3-2b）．

点评 本题考查的是位似变换和坐标与图形性质，掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．