Question

10．计算：
$（1-\frac{1}{{2}^{2}}）$（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

Answer 1

分析 首先利用平方差公式展开，然后计算后得到$\frac{1}{2}$×$\frac{2016}{2015}$，从而求解结果．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$…$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1008}{2015}$．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够利用因式分解分解后发现中间所有项的积为1，难度不大．