Question

20．如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空
（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；
（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用图中的线段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是三角形的三边关系
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．

Answer 1

分析 （1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；
（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，根据三角形的三边关系和等量代换即可得到结论．

解答 解：（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；
（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用图中的线段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是（三角形的三边关系），
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．
故答案为：AP+PB′，AB′，三角形的三边关系．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称确定最短路线问题，找出对应点的位置是解题的关键．