Question

13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列命题是假命题的是（　　）

• A． 若∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
• B． 若c²=b²-a²，则△ABC是直角三角形且∠C是直角
• C． 若（c+a）（c-a）=b²，则△ABC是直角三角形
• D． 若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形且∠A为直角

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断A与D；根据勾股定理的逆定理即可判断B与C．

解答 解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故△ABC是直角三角形，是真命题；
B、若c²=b²-a²，则b²=a²+c²，所以△ABC是直角三角形且∠B=90度，是假命题；
C、化简后有c²=a²+b²，根据勾股定理的逆定理，则△ABC是直角三角形，是真命题；
D、设三角分别为5x，2x，3x，根据三角形内角和定理可求得三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，是真命题．
故选B．

点评 本题考查了直角三角形的判定．直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．