Question

【题目】如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．

（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有4种情况，

∴这三条线段能组成三角形的概率为： = ；

（2）

解：∵这三条线段能组成直角三角形的只有4cm，3cm与5cm这一种情况，

∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：

【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的逆定理的相关知识，掌握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，以及对列表法与树状图法的理解，了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．