Question

【题目】如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（ ）

A.24
B.12
C.10
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别4，6，x的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=4，PN=6，
∴OE=x﹣4，PF=x﹣6，
∴（x﹣4）：6=4：（x﹣6），
∴（x﹣4）（x﹣6）=24，
∴x=0（不符合题意，舍去），x=10．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．