Question

【题目】在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：

方法①：（﹣）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000

规律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n为正整数）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣）=﹣4

方法④：=1﹣， =﹣， =﹣， =﹣，…

规律： =﹣（n为正整数）

利用以上方法，进行简便运算：

①（﹣0.125）2014×82014；

②×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×2；

③（﹣20）÷（﹣5）；

④+++…+．

Answer 1

【答案】（1）1 （2）－ （3） （4）

【解析】

(1)、首先将底数进行相乘，然后进行幂的计算；(2)、利用乘法分配律的逆运算进行求值即可得出答案；(3)、首先将除法改成乘法，然后再利用乘法分配律进行计算；(4)、根据给出的例题进行裂项相消，从而得出答案．

①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；

②原式=（﹣）×（++2）=（﹣）×=﹣；

③原式=[（﹣20）+（﹣）]×（﹣）=（﹣20）×（﹣）+（﹣）×（﹣）

=4+=；

④原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+﹣

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．