【题目】已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．
【答案】150或42．
【解析】分析：本题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
详解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图1所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=
×25×12=150；
②高AD在三角形外，如图2所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2
∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．
故答案为：150或42．
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【题目】在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：
方法①：（﹣
）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000
规律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12
）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×
=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣
）=﹣4
方法④：
=1﹣，
=﹣，
=﹣，
=﹣
，…
规律：
=
﹣
（n为正整数）
利用以上方法，进行简便运算：
①（﹣0.125）2014×82014；
×（﹣
）﹣（﹣
）×（﹣）﹣×2
；
③（﹣20
）÷（﹣5）；
④+++…+
．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC= 
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
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【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. （2016，1） B. （2016，0） C. （2016，2） D. （2017，0）
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【题目】某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报 
，第2位同学报 
，第3位同学报 
，…这样得到10个数的积为 ．
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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函数 
的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P、Q．
（1）直接写出点M，C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．
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【题目】如图，已知一次函数y=﹣ 
x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA． 
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=﹣ x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ= 
S△AOB ， 求点P的坐标．
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