Question

【题目】如图，已知一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．

（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=﹣ x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ= S△AOB ， 求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A（2，3），

∴3=（﹣ ）×2+b，

解得b=4，

故此一次函数的解析式为：y=﹣ x+4

（2）

解：设P（p，d），p＞0，

∵点P在直线y=﹣ x+4的图象上，

∴d=﹣ p+4①，

∵S△POQ= S△AOB= × ×2×3，

∴ pd= ②，

①②联立得， ，

解得 或 ，

∴P点坐标为：（3， ）或（5， ）

【解析】（1）直接把点A（2，3）代入一次函数y=﹣ x+b即可求出b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）设P（p，d），p＞0，再根据点P在一次函数的图象上及S△POQ= S△AOB ， 即可得出关于p、d的方程组，求出p、d的值即可．
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．