【题目】如图,已知A(﹣3,1),B(1, )是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的的取值范围.
【答案】(1);(2)或.
【解析】分析: (1)根据点A(﹣3,1),B(1, )是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点,首先求出m的值,再求出n的值,最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数;
(2)根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围;
详解:
(1)∵A(﹣3,1)在反比例函数的图象上,
∴,∴ ,
∴;
∵B(1, )在反比例函数的图象上,
∴,
∴点B的坐标是(1,﹣3).
∵点A(﹣3,1),B(1,﹣3)都在一次函数的图象上
∴
解得: ,
∴一次函数的解析式是: ;
(2)由图象可知, 或.
点睛: 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法,解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关知识,此题难度不大.
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)设点P为直线y=﹣ x+b上的一点,且在第一象限内,经过P作x轴的垂线,垂足为Q.若S△POQ= S△AOB , 求点P的坐标.
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【题目】一只不透明的袋子中有3个红球,3个绿球和若干个白球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.
(1)若袋子内白球有4个,任意摸出一个球是绿球的概率是多少?
(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是,求袋子内有几个白球?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形),为坐标原点,直线y=-2x+4与、轴分别交于、两点,过线段的中点作轴的垂线,分别与直线交于点,与直线y=x+n交于点.
(1)直接写出点A、B、C、的坐标:A(____________),B(____________),C(_____________),D(____________);
(2)若的面积等于1,求点P的坐标.
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【题目】如图,在数轴上点A表示的有理数为﹣6,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动,设运动时间为t(单位:秒).
(1)求t=1时点P表示的有理数;
(2)求点P与点B重合时的t值;
(3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);
(4)当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时,请求出所有满足条件的t值.
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【题目】如图,△ABC三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置,且A′、B′仍落在格点上,则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC=BD时,它是正方形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC⊥BD时,它是菱形
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