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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，求AC的长.

    【答案】AC=2

    【解析】分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．

    详解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°．在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2．

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    A.
    π
    B.
    π
    C.2π
    D.4π

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．

    （1）求抛物线的表达式；
    （2）直线y= x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y= x+m的表达式；
    （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y= x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

    （1）若BF=BD=，求BE的长；

    （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】决心试一试，请阅读下列材料：计算：

    解法一：原式=

    =

    =

    解法二：原式=

    =

    =

    =

    解法三：原式的倒数为：

    =

    =﹣20+3﹣5+12

    =﹣10

    故原式 =

    上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的，在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后请解答下列问题,计算：.

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    【题目】如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABCD的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是（　　）

    A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④

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