Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）

A.
π
B.
π
C.2π
D.4π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：扇形BAB′的面积是： = ， 在直角△ABC中，BC=ABsin60°=4× =2 ，AC= AB=2，S△ABC=S△AB′C′= ACBC= ×2 ×2=2 ．扇形CAC′的面积是： = ，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积= ﹣ =2π．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2），以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．