【题目】如图，正方形A1B1B2C1 ， A2B2B3C2 ， A3B3B4C3 ， …，AnBnBn+1Cn ， 按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 则Sn= ． 
【答案】22n﹣3
【解析】解：∵四边形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，
∴∠OA1B1=45°，
∴OB1=A1B1=1，
同理A1C1=A2C1=1，
即A2C2=1+1=2=A3C2 ，
A3C3=A4C3=2+2=4，
…，
∴S1= 
×1×1= ×20×20 ， S2= ×2×2= ×21×21S3= ×4×4= ×22×22 ， S4= ×8×8= ×23×23 ，
…
∴Sn= ×2n﹣1×2n﹣1= 
=22n﹣3 ．
所以答案是：22n﹣3 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°)，还要掌握正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=
，求AB的长。
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【题目】在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：
方法①：（﹣
）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000
规律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12
）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×
=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣
）=﹣4
方法④：
=1﹣，
=﹣，
=﹣，
=﹣
，…
规律：
=
﹣
（n为正整数）
利用以上方法，进行简便运算：
①（﹣0.125）2014×82014；
×（﹣
）﹣（﹣
）×（﹣）﹣×2
；
③（﹣20
）÷（﹣5）；
④+++…+
．
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【题目】已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为__．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC= 
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
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【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. （2016，1） B. （2016，0） C. （2016，2） D. （2017，0）
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【题目】如图①，
平分
，
⊥
，
，
．
【1】求
的度数
【2】如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，
”，其它条件不变，求
的度数；
【3】如图③，若把“⊥”变成“平分
”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）
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