Question

11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（-2，-3）．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．

解答 解：如图，
点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得AB=2$\sqrt{2}$，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
AB的解析式为y=x-1，
当y=1时，x=1，即P（1，0），
由中点坐标公式，得
x_A′=2x_P-x_A=2-4=-2，
y_A′=2y_A′-y_A=0-3=-3，
A′（-2，-3）．
故答案为：（-2，-3）．

点评 本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．