Question

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₁C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n，则S_n的值为　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．

Answer 1

2^2n﹣3

考点：	一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．.
专题：	规律型．
分析：	根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．
解答：	解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴S1=×1×1=， ∵A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21， ∴S2=×（21）2=21 同理得：A3C2=4=22，…， S3=×（22）2=23 ∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3 故答案为：22n﹣3．
点评：	本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．