Question

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

• A、BD：AB=CE：AC
• B、DE：BC=AB：AD
• C、AB：AC=AD：AE
• D、AD：DB=AE：EC

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：根据已知选项只要能推出

AB

AD

=

AC

AE

或

AD

AB

=

AE

AC

，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．

解答：
解：A、∵BD：AB=CE：AC，
∴

BD

AB

=

CD

AC

，
∴

AB-AD

AB

=

AC-AE

AC

，
∴1-

AD

AB

=1-

AE

AC

，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正确，故本选项错误；
B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；
C、∵AB：AC=AD：AE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正确，故本选项错误；
D、∵AD：DB=AE：EC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

，
∴

DB

AD

=

EC

AE

，
∴

AB-AD

AD

=

AC-AE

AE

，
∴

AB

AD

-1=

AC

AE

-1，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正确，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．