Question

已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC代入即可求出答案．

解答：解：
∵a=3，b=4，c=5，
∴a²+b²=c²，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×0E+

1

2

×AB×OF+

1

2

×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中．