Question

已知△ABC的三边分别为x、y、z．
（1）以

x

、

y

、

z

为三边的三角形一定存在；
（2）以x²、y²、z²为三边的三角形一定存在；
（3）以

1

2

（x+y）、

1

2

（y+z）、

1

2

（z+x）为三边的三角形一定存在；  
（4）以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在．
以上四个结论中，正确结论的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：对于任意一个三角形的三边x、y、z，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

解答：解：不妨设x≤y≤z，则必有x+y＞z，
（1）

x

+

y

＞

x+y

＞

z

，此结论正确；
（2）设x=3，y=4，z=5，则x²，y²，z²构不成三角形，此结论不正确；
（3）

1

2

（x+y）≤

1

2

（x+z）≤

1

2

（y+z），此结论正确；
（4）（y-x）+（z-y）≡z-x，则（y-x+1）+（z-y+1）＞z-x+1，此结论正确．
所以（1）（3）（4）正确．
故选C．

点评：本题考查了三角形的三边关系，以及用特殊值代入法比较一些数的大小．