【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
【答案】
(1)解:抛物线的顶点坐标是(4,3),
设抛物线的解析式是:y=a(x-4)2+3,
把(10,0)代入得36a+3=0,
解得a=- ,
则抛物线是y=- (x-4)2+3,
当x=0时,y=- ×16+3=3- = <2.44米,
故能射中球门;
(2)解:当x=2时,y=- (2-4)2+3= >2.52,
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,
当y=2.52时,y=- (x-4)2+3=2.52,
解得:x1=1.6,x2=6.4(舍去),
∴2-1.6=0.4(m),
答:他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.
【解析】(1) 抓住题中关键的已知条件可得出抛物线的顶点坐标为(4,3)且图像经过(10,0),利用待定系数法求出函数解析式即可。
(2)求出当x=2时对应的函数值,再与2.52比较大小,即可得出答案;再求出当y=2.52时对应的自变量的值,通过计算得出结果即可。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,连结BC.点M是抛物线上A,C之间的一个动点,过点M作MN∥BC,分别交x轴、抛物线于D,N,过点M作EF⊥x轴,垂足为F,并交直线BC于点E,
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点M恰好是EF的中点,求BD的长.
(3)连接DE,记△DEM,△BDE的面积分别为S1,S2 ,当BD=1时,请求S2-S1的值.
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【题目】某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】请你补全证明过程:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:EF∥CD
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①( )
∴∠DGB=∠ACB ②( )
∴DG∥AC ③( )
∴∠2= ④________ ⑤( )
又∠1=∠2 ⑥( )
∴∠1=∠DCA ⑦( )
∴EF∥CD ⑧( )
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【题目】已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是 =﹣1, =3;③2a﹣b=0;④当x>1时,y随x的增大而减小;则以上结论中正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,
DE与AB相交于点E.
(1)求证:ABAF=CBCD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=x cm,梯形BCDP的面积为y .
①求y关于x的函数关系式.
②y是否存在最大值?若有求出这个最大值,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )
A.2
B.2
C.2
D.8
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