[题目]如图.⊙O的半径OD⊥弦AB于点C.连结AO并延长交⊙O于点E.连结EC．若AB=8.CD=2.则EC的长为( )A.2 B.2 C.2 D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A.2
B.2
C.2
D.8

【答案】B
【解析】设半径为r，则OC=r－2，AC=4，根据直角△AOC的勾股定理可得r=5，则AE=2r=10，连接BE，根据直径所对的圆周角为直角可得∠B=90°，根据直角△ABE的勾股定理可得：BE=6，根据直角△CBE的勾股定理可得：CE=2 ．
【考点精析】通过灵活运用垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．

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