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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )

A.2
B.2
C.2
D.8

【答案】B
【解析】设半径为r,则OC=r-2,AC=4,根据直角△AOC的勾股定理可得r=5,则AE=2r=10,连接BE,根据直径所对的圆周角为直角可得∠B=90°,根据直角△ABE的勾股定理可得:BE=6,根据直角△CBE的勾股定理可得:CE=2
【考点精析】通过灵活运用垂径定理和圆周角定理,掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?

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【题目】如图,从①,②,③三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.

1)这三个命题中,真命题的个数为________

2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知C点坐标为(6,0).

(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间.问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?求出△PAC的最大面积;
(3)连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于点D,以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切,先补全图形,再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明.

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【题目】工厂工人小李生产AB两种产品.若生产A产品10件,生产B产品10件,共需时间350分钟;若生产A产品30件,生产B产品20件,共需时间850分钟.

1)小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟;

2)小李每天工作8个小时,每月工作25天.如果小李四月份生产种产品(为正整数)

①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数;

②已知每生产一件产品可得1.40元,每生产一件种产品可得2.80元,若小李四月份的工资不少于1500元,求的最大值.

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【题目】如图,AE平分∠BACBD=DCDEBCEMAB.若AB=9AC=5,则AM的长为______

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=D=90°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAF=BAD.求证:EF=BE+FD

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,当2<x<5时,y随x的增大而减小,则实数b的取值范围是

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【题目】已知:如图,直线ABCD相交于点OOEOCOF平分∠AOE.

1)若,则∠AOF的度数为______

2)若,求∠BOC的度数。

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