Question

【题目】如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是______．

Answer 1

【答案】18．

【解析】

过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，设P点坐标(n，)，结合直线y=-x-6，得A(n，-n-6)，B(-6-，)，易证△BOG∽△OAC，得=，进而得=，即可求解．

过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，

∵直线AB函数式为y=-x-6，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

∴C(0，-6)，G(-6，0)，

∴OC=OG=6，

∴∠OGC=∠OCG=45°，

∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，

∴PA=PB，

设P点坐标(n，)，

∴A(n，-n-6)，B(-6-，)，

∵∠AOB=135°，

∴∠BOG+∠AOC=45°，

∵直线AB的解析式为y=-x-6，

∴∠AGO=∠OCG=45°，

∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，

∴∠OBG=∠AOC，

∴△BOG∽△OAC，

∴=，

∴=，

在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，

在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，

∴=，

∴k=18．

故答案为：18．