Question

【题目】某高科技公司根据市场需求，计划生产A，B两种型号的医疗器械．其部分信息如下：

信息一：每台A型器械的售价为24万元，每台B型器械的售价为30万元，每台B型器械的生产成本比A型器械的生产成本多5万元．

信息二：若销售3台A型器械和5台B型器械，共获利37万元；

根据上述信息，解答下列问题：

（1）求每台A型器械、每台B型器械的生产成本各是多少万元？

（2）若A，B两种型号的医疗器械共生产80台，且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械，根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）每台A型器械的生产成本是20万元，则每台B型器械的生产成本是25万元；（2）当a＞1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润，当a=1时，三种方案利润都为400万元；当0＜a＜1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润．

【解析】

（1）设每台A型器械的生产成本是y万元，则每台B型器械的生产成本是（y+5）万元，（2）根据“销售3台A型器械和5台B型器械，共获利37万元”。列出方程，即可求解；

（3）设该公司生产A种疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，列出不等式组，求出x的范围，再取整数，根据条件，得到利润关于x的函数，对参数a分类讨论，即可得到结论．

（1）设每台A型器械的生产成本是y万元，则每台B型器械的生产成本是（y+5）万元，

依题意得：3（24-y）+5[30-（y+5）]=37，

解得：y=20，

y+5=20+5=25，

答：每台A型器械的生产成本是20万元，则每台B型器械的生产成本是25万元；

（2）设该公司生产A种疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，

依题意得：，

解得38≤x≤40，

取整数得：x=38，39，40，

∴该公司有3种生产方案：

方案一：生产A种器械38台，B种器械42台．

方案二：生产A种器械39台，B种器械41台．

方案三：生产A种器械40台，B种器械40台．

依题意得，W=（24-20+a）x+（30-25）（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400，

当a-1＞0，即a＞1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润，

当a-1=0，即a=1时，三种方案利润都为400万元；

当a-1＜0，即0＜a＜1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润．