[题目]已知:如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.四边形OABC是矩形.点A.C的坐标分别为A(7.0).C(0.4).点D的坐标为(5.0).点P在BC边上运动. 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时.点P的坐标为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动. 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______________.

【答案】(2，4)或（3，4）

【解析】

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，考虑到BD<OD,所以有两种情况，OD=PD或OP=OD.再根据勾股定理即可求出点Ｐ到ｙ轴的距离，从而求出点Ｐ的坐标

解：∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4 OA=7，
∵D的坐标为（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠A=90°，

∴ＢＤ＝＝２＜５＝ＯＤ，

故有三种情况： OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
①当OD=PD时，p（2，4）或P（8，4）（舍去）
②当OD=OP时，PC=

=3.

故此时点P的坐标为（3，4）.

③当OP=PD时，P(,4)（舍去）.

故答案为：（2，4）或（3，4）．

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