Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（2，0）处开始依次关于点O、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点O的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：

M（-2，0），N（2，2）

；
（2）求经过第2012次跳动之后，棋子落点与点B的距离．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点找出点M、N的位置，然后根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据图形可知，点P三次对称跳动后回到起点P，然后根据此规律求出第2012次跳动的循环组次，解得即可．

解答：解：（1）如图所示，M（-2，0），N（2，2）；

（2）棋子每跳动3次后又回点P处，
2012÷3=670…2，
所以经过第2012次跳动后，棋子落在点N处，
此时PB=

(2-0)2+(2-1)2

=

5

．
答：经过第2012次跳动后，棋子落点与B点的距离为

5

．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，根据网格结构准确找出点M、N的坐标是解题的关键，（2）中找出“棋子每跳动3次后又回点P处”是解题的关键．