Question

2．填上适当的数，使下列各式配方成立：
（1）x²-$\frac{6}{a}$x+$\frac{9}{{a}^{2}}$=（x-$\frac{3}{a}$）²；
（2）x²+p+$\frac{{p}^{2}}{4}$=（x+$\frac{p}{2}$）²；
（3）$\frac{3}{4}$x²-2x+$\frac{4}{3}$=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{4}{3}$）²；
（4）2x²-12x+5=2（x-3）²-13．

Answer 1

分析 （1）$\frac{6}{a}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{a}$，$（\frac{3}{a}）^{2}$=$\frac{9}{{a}^{2}}$；各项变形后，利用完全平方公式的特征计算即可得到结果．
（2）$\frac{{p}^{2}}{4}$=$（\frac{p}{2}）^{2}$，$\frac{p}{2}$×2=p；
（3）先提取$\frac{3}{4}$后，再配方；
（4）先提取2后，再配方．

解答 解：（1）x²-$\frac{6}{a}$x+$\frac{9}{{a}^{2}}$=（x-$\frac{3}{a}$）²；
（2）x²+p+$\frac{{p}^{2}}{4}$=（x+$\frac{p}{2}$）²；
（3）$\frac{3}{4}$x²-2x+$\frac{4}{3}$=$\frac{3}{4}$（x²-$\frac{8}{3}$x+$\frac{16}{9}$）=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{4}{3}$）²；
（4）2x²-12x+5=2（x²-6x+9-9）+5=2（x-3）²-13．
故答案为：（1）$\frac{9}{{a}^{2}}$，$\frac{3}{a}$；（2）p，$\frac{p}{2}$；（3）$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$；（4）3，13．

点评 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，配方时先把二次项系数化为1，再利用完全平方公式的特征进行配方．