Question

8．如图，AC⊥CD，甲、乙两人分别骑自行车从相距10km的A，C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进．已知甲的速度是16km/h，乙的速度是12km/h，且当甲到达C地时两人停止运动．问：出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少千米？

Answer 1

分析 根据题意表示出BC，CD的长，再利用勾股定理得出BD的最小值．

解答 解：设x小时两人相距最近，则BC=（10-16x）km，DC=12xkm，
则BD²=（10-16x）²+（12x）²=400x²+320x+100=400（x-$\frac{2}{5}$）²+36，
故x=$\frac{2}{5}$小时，两人相距最近，最近距离为：$\sqrt{36}$=6（km）．
答：出发$\frac{2}{5}$小时后两人相距最近，最近距离为6千米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，正确利用二次函数最值求法得出是解题关键．