练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

    1.求抛物线的解析式及点B坐标；

    2.若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

    3.试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    1.抛物线的解析式是：           

    2.ME的最大值＝

    3.不存在.

    【解析】.解：(1) 当y＝0时，    ∴A(－1, 0)

    当x＝0时，      ∴  C(0,－3)        

    ∴    ∴

    抛物线的解析式是：                          

       当y＝0时，

    解得： x1＝－1  x2＝3  ∴ B(3, 0)  

    （2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3)  直线BC的解析式是：  

         设M（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）

        ∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x =          

          ∴当 时，ME的最大值＝                     

    （3）答：不存在.                                      

    由（2）知 ME 取最大值时ME＝  ，E，M

     ∴MF＝，BF=OB-OF=. 

    设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，

    则BP∥MF，BF∥PM. ∴P1 或 P2          

    当P1 时，由（1）知                       

    ∴P1不在抛物线上.                                     

    当P2 时，由（1）知                        

    ∴P1不在抛物线上.                                       

    综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案