Question

4．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．

Answer 1

分析 由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF（SAS），则可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DA}\\{∠BAE=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴BE=AF．

点评 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△DAF是关键．