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    12．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且ED=BF．求证：AE=CF．

    分析 根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，AD=BC，
    ∴∠EDA=∠FBC，
    在△AED和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
    ∴△AED≌△CFB（SAS），
    ∴AE=CF．

    点评 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．

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