Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：
①abc＞0；②b²-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b²-4ac＞0；对称轴是直线x=1，点（-1，0）关于直线x=1对称点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．

解答 解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故②错误；
∵抛物线对称轴是直线x=1，
∴点（-1，0）关于直线x=1对称点的坐标是（3，0），
∵当x=-1时，y＜0，
∴当x=3时，y＜0，
即9a+3b+c＜0，故③错误；
∵当x=3时，y＜0，
∴x=4时，y＜0，
∴y=16a+4b+c＜0，
∵b=-2a，
∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正确．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．