Question

7．如图，已知直线a∥b，直线l和直线a，b相交于点C和D，在直线l上有一点P（不与C、D重合），如果P点在直线l上运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？为什么？

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分点P在CD之间与点P在点C的左边、点P在点D的右边三种情况进行讨论．

解答 解：如图1所示，过点P作PF∥AC，
∵直线a∥b，
∴a∥b∥PF，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
如图2所示，
∵∠AEB是△APE的外角，
∴∠APB+∠PAC=∠AEB．
∵a∥b，
∴∠AEB=∠PBD，即∠APB+∠PAC=∠PBD．
如图3所示，
∵a∥b，
∴∠PAC=∠AEB．
∵∠AEB是△PBE的外角，
∴∠AEB=∠PBE+∠APB，即∠PAC=∠PBE+∠APB．

点评 本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．