Question

1．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，|y|=1，x＜y 则代数式（a+b+1）x²+cdy²+x²y-xy²的值是3或11．

Answer 1

分析 此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．

解答 解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，
∵x＜y，
∴x=-2，y=±1，
当x=-2，y=1时，
原式=x²+y²+x²y-xy²
=（-2）²+1²+（-2）²×1-（-2）×1²=4+1+4+2=11；
当x=-2，y=-1时，
原式=x²+y²+x²y-xy²
=（-2）²+（-1）²+（-2）²×（-1）-（-2）×（-1）²=4+1-4+2=3；
故答案为：3或11．

点评 此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．