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    20．如图，边长为1的正方形，经过一次生长后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图1，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图2；如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”． 请你算出“生长”了2014次后形成的图形中，所有的正方形的面积和是2015．

    分析 求出每一次生长后所生长出的四边形面积，找出变化规律，计算出所有四边形的面积．

    解答 解：如图，第一次生长后长出的三角形面积为SA+SB=1；
    第二次生长后长出的三角形面积为SD+SC+SA+SB=1；
    第三次生长后长出的三角形面积为：1；
    第四次生长后长出的三角形面积为：1；
    …
    “生长”了2014次后形成的图形中，所有的正方形的面积和是1×2014+1=2015．
    故答案为2015．

    点评 本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10．计算2（x+y）（x-y）-（x+y）2．

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    11．如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
    （1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；
    （2）求证：△BMD为等腰直角三角形；
    （3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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    8．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=180°．

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    15．$\sqrt{43}$介于哪两个整数之间（　　）
    A．4与5B．5与6C．6与7D．7与8

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    5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，且m、n满足式子（2m-4）2+|m+n+1|=0，则代数式（a+b）-cd+nm的结果是8．

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    12．让我们做一个数学游戏：
    第一步：取一个自然数n1=5，计算n${\;}_{1}^{2}$+1得a1
    第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n${\;}_{2}^{2}$+1得a2
    第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n${\;}_{3}^{2}$+1得a3；
    依此类推，则a2014的值为（　　）
    A．26B．65C．122D．不能确定

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    9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm、B的边长为6cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为$\sqrt{14}$cm．

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    10．单项式-$\frac{3m{x}^{2}{y}^{2}}{7}$的次数是5；系数是-$\frac{3}{7}$．

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