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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

【答案】
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC且2DE=BC,

又∵BE=2DE,EF=BE,

∴EF=BC,EF∥BC,

∴四边形BCFE是平行四边形,

又∵BE=FE,

∴四边形BCFE是菱形


(2)解:∵∠BCF=120°,

∴∠EBC=60°,

∴△EBC是等边三角形,

∴菱形的边长为4,高为2

∴菱形的面积为4×2 =8


【解析】(1)由已知D,E分别是AB,AC的中点,得到DE是△ABC的中位线,根据中位线定理,得到DE∥BC且2DE=BC,再根据一组邻边相等的平行四边形是是菱形,即可得证。
(2)根据已知易证得△EBC是等边三角形,就可求出此菱形的边长,再根据勾股定理求出菱形的高,即可求出菱形的面积。也可以连接BF,求出BF的长,根据菱形的面积等于两对角线之积的一半。
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对三角形中位线定理的理解,了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.

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(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?

(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?

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