Question

已知，，分别与⊙相切于，，三点，且∥，连接，．

（Ⅰ）如图①，求的度数；

（Ⅱ）如图②，延长交⊙于点，过点做∥交于点，当，时，求⊙的半径及的长．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵∥，

∴180°．                                           …………………………1分

∵，，分别与⊙相切于，，三点，

∴，．                 …………………………3分

∴90°．                     …………………………4分

∴180°－=180°－90°=90°．  …………………………5分

（Ⅱ）连接，

∵切⊙于点，

∴．                                                        …………………………6分

由（Ⅰ）知，90°，

∴．                          …………………………7分

∵，

∴．

∴．                                                             …………………………8分

由（Ⅰ）知，=90°，

∴=90°．

∵∥，

∴=90°．

∴．

∵，分别切⊙于点，，

∴．

∴△∽△．                                                …………………………9分

∴．

即．

∴．　　　                                                    ………………………10分