Question

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，其半径分别为2cm和6cm，那么半径为10cm并且与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆一共可以作出________个．

Answer 1

6
分析：此题可以考虑四种情况：①求作的圆和两圆都外切；②求作的圆和两个圆都内切；③求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切；④求作的圆和较大的圆内切，和较小的圆外切．
解答：⊙O₁和⊙O₂相外切，则两个圆的圆心距是8cm．
①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是12和16，根据三角形的三边关系，则这样的圆心有两个；
②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是8和4，根据三角形的三边关系，则这样的圆心有两个；
③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是12和4，则这样的圆心有一个；
④当求作的圆和较大的圆内切，和较小的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是8和16，则这样的圆心有一个．
故这样的圆可以作6个．
故答案为6．
点评：此题考查了两圆相切的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．