Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ 　　）

A. 3 B. 6 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．

作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，

连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，

∴Rt△BHC中，BH=CH=，

∴HG=3-2=，

∴Rt△BHG中，BG=，

∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

∴PE+PF的最小值是2．

故选：C．